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首页-红旗娱乐-「再一次,改变生活」

2022-12-22 09:39:30 yqs888 8

首页-红旗娱乐-「再一次,改变生活」报道,自然往往才是是最复杂的。午后的微风、池塘表面的涟漪和溅起的水花……这些看似简单的自然现象却给人类带来了巨大的困惑。几个世纪以来,数学家一直试图理解和模拟流体的运动,并将其应用于人类社会的方方面面。那些描述池塘涟漪的方程,也有助于研究者预测天气、设计飞机,以及描述血液如何在体内循环流动。这些方程式看似简单,然而的解法却非常复杂,即使是关于它们的基本问题也很难理解。

250年前,莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)给出了最古老也最著名的一组方程,用来描述一种理想的、不可压缩的流体:这种流体没有粘性或内摩擦,也不会在压力下缩小体积。“如今几乎所有的非线性流体方程都是从欧拉方程推导出来的,”杜克大学的数学家塔里克·埃尔金迪(Tarek Elgindi)说,“你可以说它们(欧拉方程)是最早的那组。”

然而,欧拉方程还有很多未知之处,我们甚至还不清楚一个基本的问题:欧拉方程是否始终是理想流体流动的准确模型。流体动力学的核心问题之一,就是欧拉方程是否会失效,输出无意义的值,使它无法精准预测流体的状态。

长期以来,数学家一直怀疑,存在导致欧拉方程崩溃的初始条件。但他们无法证明这一点。

在上个月在线发布于预印本网站的一篇论文中,两位数学家表明,欧拉方程在特定一点有时确实会失效。这个证明标志着一个重大突破——虽然它没有解决欧拉方程是否会失效的问题,但它提供了一个解决的希望。“这是一个惊人的结果,”马里兰大学的数学家特里斯坦·巴克马斯特(Tristan Buckmaster,未参与这项研究)说,“此前从来没有过。”

失效的点只有一个。

这篇证明论文长达 177 页,是长达十年的研究结果,其中大量使用了计算机。因此可能会更难得到其他数学家的确认。不过,这也迫使数学家开始思考“证明”的定义,以及如果解决这些重要问题的唯一方法是借助计算机的帮助,这会意味着什么。

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原则上,如果已知流体中每个粒子的位置和速度,那么欧拉方程应该能够预测流体在任意时间的运动状态。但数学家想知道,事实真的是这样吗?也许在某些情况下,欧拉方程的确会按照预期,在任意给定时刻计算出流体状态的精确值,但其中一个值会突然飙升至无穷大。这一时刻被视为欧拉方程的“奇点”。如果用更戏剧化的描述,这时欧拉方程“爆炸”(blow up)了。

一旦达到奇点,欧拉方式就无法计算出流体的状态。然而,“就在几年前,数学家距离能‘爆炸’的点还很远,”美国普林斯顿大学(Princeton University)的数学家查理·费弗曼(Charlie Fefferman)说。

通常对具有粘度的流体进行建模(几乎所有现实世界的流体都是如此),总是极具挑战性,因为它会变得非常复杂。美国克雷数学研究所(Clay Mathematics Institute)曾发布百万美元的千禧年奖,期待任何人能够证明纳维-斯托克斯方程(Navier-Stokes equations)是否会出现类似故障。其中纳维-斯托克斯方程是欧拉方程的一种推广,多用于解释粘性流体。

2013 年,美国加州理工学院(California Institute of Technology)的数学家托马斯·侯(Thomas Hou)和香港恒生大学的罗果提出了欧拉方程会导致奇点的推论。他们用计算机模拟了圆柱体中的流体运动,其中圆柱体的上半部分的流体会顺时针旋转,而下半部分会逆时针旋转。当模拟程序运行时,他们发现流体内有复杂的微流开始上下移动。当这些复杂的微流与相反方向移动的微流相遇时,圆柱体边界上出现了奇怪的现象:流体的涡度,也就是衡量旋转的量增长得如此之快,看起来好像随时会爆炸一样。